某私立中学 2019 年高中新入学的名单中有从该学校初中部保送直升的学生, 还有经过自主招生进入该中学高中的校外学生和全区统考考入该中学高中的学生。 保送直升的学生每年学费 6 折, 自主招生进入该中学高中的校外学生每年学费 9 折, 全区统考考入该中学高中的学生每年缴纳全部学费 2000 元。 该私立中学 2019 年高中新入学的名单 270 人, 共缴纳学费 46. 2 万元。那么全区统考考入该中学高中的学生最多有多少人?

　　A. 171

　　B. 172

　　C. 173

　　D. 174

　　【答案】 A

　　【解析】 第一步, 本题考查不定方程问题。

　　第二步, 学生分为直升、 自主、 统考三类, 设分别有 x、 y、 z 人。 由题意有:

　　①x+y+z = 270

　　②1200x+1800y+2000z = 462000联立①②消去 x 有 3y+4z = 690, 如果 z 最多则 y 应该最少, y 是偶数, 最小是2, 此时 z = 171, x = 97, 符合题意。 则 z 最大是 171。或者由 z 是 3 的倍数, 排除 B、 C, 代入 D, 如果 z = 174 则 y 为负数, 不符合题意, 排除。因此, 选择 A 选项。