某学院组织运动会，共有立定跳远、跳高、掷实心球、50 米跑、400 米跑 5 个项目， 要求每位同学都参加且每人只能参加其中 2 项。无论如何安排，都至少有 12 位同学参加的项目完全相同，则该学院至少有( )名学生。
A.150
B.89
C.111
D.138
【答案】C。5 个项目每人参加两项，则共有 C(2，5)=10 种组合的方式，至少要有12 位同学参加项目完全相同，则根据最不利构造的原理，10 种组合方式下每个先有 11 人参加，此时再增加 1 人就可以因此应至少有 10×11+1=111 人。故本题正确答案选 C。
